【題目】設(shè)f(x)=sin( x﹣ )﹣2cos2 x+1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,求當(dāng)x∈[0, ]時(shí),y=g(x)的最大值.

【答案】
(1)解:f(x)=sin xcos ﹣cos xsin ﹣cos x= sin x﹣ cos x= sin x﹣ cos x)= sin( x﹣ ),

∵ω=

∴f(x)的最小正周期為T= =8


(2)解:在y=g(x)的圖象上任取一點(diǎn)(x,g(x)),它關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)(2﹣x,g(x)),

由題設(shè)條件,點(diǎn)(2﹣x,g(x))在y=f(x)的圖象上,

從而g(x)=f(2﹣x)= sin[ (2﹣x)﹣ ]= sin[ x﹣ ]= cos( x+ ),

當(dāng)0≤x≤ 時(shí), x+ ,

則y=g(x)在區(qū)間[0, ]上的最大值為gmax= cos =


【解析】(1)f(x)解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),找出ω的值,代入周期公式即可求出f(x)的最小正周期;(2)在y=g(x)的圖象上任取一點(diǎn)(x,g(x)),根據(jù)f(x)與g(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱,表示出此點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),根據(jù)題意得到對(duì)稱點(diǎn)在f(x)上,代入列出關(guān)系式,整理后根據(jù)余弦函數(shù)的定義域與值域即可確定出g(x)的最大值.
【考點(diǎn)精析】掌握兩角和與差的正弦公式是解答本題的根本,需要知道兩角和與差的正弦公式:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣lnx(a∈R)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若x∈(0,1],|f(x)|≥1恒成立,求a的取值范圍;
(3)若a= ,證明:ex1f(x)≥x.

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【題目】已知方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A. B. C. D.

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【題目】如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB= ,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).

(1)求證AM∥平面BDE;
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大。
(3)試在線段AC上一點(diǎn)P,使得PF與CD所成的角是60°.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f′(x),對(duì)任意的x∈R,有f(﹣x)+f(x)=x2 , 且x∈(0,+∞)時(shí),f′(x)>x.若f(2﹣a)﹣f(a)≥2﹣2a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
A.[1,+∞)
B.(﹣∞,1]
C.(﹣∞,2]
D.[2,+∞)

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣an﹣( n1+2(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=2nan
(Ⅰ)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=log2 ,數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn , 求滿足Tn (n∈N*)的n的最大值.

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【題目】設(shè)0<a<1,已知函數(shù)f(x)= ,若對(duì)任意b∈(0, ),函數(shù)g(x)=f(x)﹣b至少有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】為了解學(xué)生寒假閱讀名著的情況,一名教師對(duì)某班級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表:

本數(shù)
人數(shù)
性別

0

1

2

3

4

5

男生

0

1

4

3

2

2

女生

0

0

1

3

3

1

(I)從這班學(xué)生中任選一名男生,一名女生,求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率;
(II)若從閱讀名著不少于4本的學(xué)生中任選4人,設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為 X,求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 的大小(只需寫出結(jié)論).

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且對(duì)任意正整數(shù)n都有an是n與Sn的等差中項(xiàng),bn=an+1.
(1)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出其通項(xiàng)bn
(2)若數(shù)列{Cn}滿足Cn= 且數(shù)列{C }的前n項(xiàng)和為Tn , 證明Tn<2.

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