已知橢圓數(shù)學(xué)公式的離心率是數(shù)學(xué)公式．
（1）證明：a=2b；
（2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)學(xué)公式，若數(shù)學(xué)公式的最大值是數(shù)學(xué)公式，求橢圓的方程．

解：（1）證明：設(shè)橢圓的半焦距為c．
因?yàn)闄E圓的離心率是，所以 ，即a=2b．
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）．
則=，其中-b≤y≤b．
①若2，則當(dāng)y=-b3時(shí)，4取得最大值．
由題設(shè)，，，這與矛盾．
②若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值．
由題設(shè)，，解得b=1，從而a=2．
故橢圓方程為．
分析：（1）根據(jù)離心率為=以及c2=a2-b2，即可證明結(jié)論．
（2）設(shè)P（x，y）由//的最大值為，求得b的值，從而求得橢圓方程．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)，并滲透了向量、函數(shù)最值等問(wèn)題，此題要注意對(duì)b的范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M，N作x軸的垂線(xiàn)，垂足恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知橢圓的離心率是
2
2
，直線(xiàn)l的斜率存在且不為0，那么直線(xiàn)l的斜率是
±
2
2
±
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年臨川二中新余四中高三暑假聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知橢圓的離心率是，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程;

(2)是否存在過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說(shuō)明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

、已知橢圓的離心率是，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是為6，

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，求直線(xiàn)的方程。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線(xiàn)l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M，N作x軸的垂線(xiàn)，垂足恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知橢圓的離心率是
2
2
，直線(xiàn)l的斜率存在且不為0，那么直線(xiàn)l的斜率是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率是．
（1）證明：a=2b；
（2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若的最大值是，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案