Question

近年來，政府提倡低碳減排，某班同學利用寒假在兩個小區(qū)逐戶調(diào)查人們的生活習慣是否符合低碳觀念．若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．數(shù)據(jù)如下表（計算過程把頻率當成概率）．

A小區(qū)	低碳族	非低碳族
頻率 p	0.5	0.5

B小區(qū)	低碳族	非低碳族
頻率 p	0.8	0.2

（1）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；
（2）A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后隨機地從A小區(qū)中任選25個人，記X表示25個人中低碳族人數(shù)，求E（X）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用表格數(shù)據(jù)，根據(jù)甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，即可求這4人中恰有2人是低碳族的概率；
（2）求出兩周后非低碳族的概率、低碳族的概率，結(jié)合這25個人中低碳族人數(shù)服從二項分布，即可求出分布列．
解答：解：（1）設事件C表示“這4人中恰有2人是低碳族”．         …（1分）

=0.01+0.16+0.16=0.33．                             …（4分）
答：甲、乙、丙、丁這4人中恰有2人是低碳族的概率為0.33；  …（5分）
（2）設A小區(qū)有a人，兩周后非低碳族的概率．
故低碳族的概率P=1-0.32=0.68．…（9分）
隨機地從A小區(qū)中任選25個人，這25個人是否為低碳族相互獨立，且每個人是低碳族的概率都是0.68，故這25個人中低碳族人數(shù)服從二項分布，即，故．    …（12分）
點評：本題考查概率的計算，考查分布列，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．