Question

已知cos(α-

π

3

)=

12

13

，且

π

3

＜α＜

π

2

，求cosα的值．

Answer 1

分析：由α的范圍求出α-

π

3

的范圍，根據(jù)cos（α-

π

3

）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α-

π

3

）的值，再將所求式子的角α變形為（α-

π

3

）+

π

3

，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵

π

3

＜α＜

π

2

，
∴0＜α-

π

3

＜

π

6

，
∵cos（α-

π

3

）=

12

13

，
∴sin（α-

π

3

）=

1-cos2(α- π 3 )

=

5

13

，
∴cosα=cos[（α-

π

3

）+

π

3

]
=cos（α-

π

3

）cos

π

3

-sin（α-

π

3

）sin

π

3

=

12

13

×

1

2

-

5

13

×

3

2

=

12-5 3

26

．

點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．