【題目】設(shè)，又是一個常數(shù)，已知或時， 只有一個實根，當(dāng)時， 有三個相異實根，給出下列命題：

①和有一個相同的實根；

②和有一個相同的實根；

③的任一實根大于的任一實根；

④的任一實根小于的任一實根．

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

【答案】A

【解析】根據(jù)三次函數(shù)，滿足對是一個常數(shù)，當(dāng)或時， 只有一個實根，當(dāng)時， 有三個相異實根這樣的條件，滿足畫出函數(shù)的模擬圖象如圖：

,

當(dāng)時， 只有一個實數(shù)根；

當(dāng)時， 有三個相異實根，故函數(shù)即有極大值，又有極小值，且極小值為0，極大值為4，

故 與有一個相同的實數(shù)根，即極大值點，故（1）正確.

與 有一個相同的實根，即極小值點，故（2）正確；

有一實根且函數(shù)最小的零點，

有3個實根均大于函數(shù)的最小零點，故（3）錯誤；

有一實根且小于函數(shù)最小零點，

有三個實根均大于函數(shù)最小的零點，故（4）正確；

所以A選項正確.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=2，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．
（1）證明：數(shù)列{ }是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知P為橢圓 =1上的一個點，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的點，則|PM|+|PN|的最小值為 ．

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【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機在正常使用情況下的電池供電時間，分別從該品牌手機的甲、乙兩種型號中各選取部進行測試，其結(jié)果如下：

甲種手機供電時間（小時）

乙種手機供電時間（小時）

（1）求甲、乙兩種手機供電時間的平均值與方差，并判斷哪種手機電池質(zhì)量好；

（2）為了進一步研究乙種手機的電池性能，從上述部乙種手機中隨機抽取部，記所抽部手機供電時間不小于小時的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)要把球全部放進盒子內(nèi)．
（1）恰有1個盒子不放球，共有多少種方法？
（2）恰有2個盒子不放球，共有多少種方法？

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【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇，與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品好評率為，對服務(wù)好評率為，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．

（1）是否可以在犯錯誤率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．

注：1.

注2.

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【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中點.

（1）求證：平面AB1E⊥平面B1BCC1；

（2）求證：平面AB1E．

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【題目】已知數(shù)列{an+1﹣2an}是公比為2的等比數(shù)列，其中a1=1，a2=4．
（1）證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）記Cn= （n≥2），證明： （ ）n＜ +…+ ≤1﹣（ ）n﹣1 ．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立；

（Ⅲ）若正實數(shù)滿足，證明.

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