設(shè)函數(shù)f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[π,]上的最大值和最小值.

(1) ω=1   (2) ,-1

解析解:(1)f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx
=-·-sin2ωx
=cos2ωx-sin2ωx
=-sin(2ωx-).
因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,
又ω>0,
所以=4×,
因此ω=1.
(2)由(1)知f(x)=-sin(2x-).
當π≤x≤時,≤2x-≤.
所以-≤sin(2x-)≤1.
因此-1≤f(x)≤.
故f(x)在區(qū)間[π,]上的最大值和最小值分別為,-1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，函數(shù).
⑴設(shè)，x為某三角形的內(nèi)角，求時x的值;
⑵設(shè)，當函數(shù)取最大值時，求cos2x的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）求的值及函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間．

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化簡：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量a=(cosx,-),b=(sinx,cos2x),x∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=a·b.
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)求f(x)在[0,]上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為π.
(1)求函數(shù)f(x)的表達式；
(2)若sinα＋f(α)＝，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f＝.
(1)求ω和φ的值；
(2)在給定坐標系中作出函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖象；

(3)若f(x)>，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin2＋sin－.
(1)在△ABC中，若sin C＝2sin A，B為銳角且有f(B)＝，求角A，B，C；
(2)若f(x)(x＞0)的圖象與直線y＝交點的橫坐標由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項和，n∈N*.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)f(x)＝sinsin＋sinxcosx(x∈R)．
(1)求f的值；
(2)在△ABC中，若f＝1，求sinB＋sinC的最大值．

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