Question

下列命題為真命題的個(gè)數(shù)（　�。�
①若命題p：?x∈R，x²-x-1＞0則￢p：?x∈R，x²-x-1≤0
②要得到y=sin(2x+

π

3

)的圖象，可以將y=sinx橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍向左移動(dòng)

π

3

③y=sin(2x+

π

3

)，(x∈(

π

6

，

π

2

)的值域?yàn)?span id="ndeyqqr" class="MathJye">(-

3

2

，1)
④x＜1函數(shù)y=x+

1

x-1

的值域（-∞，-1]．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)特稱命題的否定方法，求出命題p的否定，可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象的變換法則，求出y=sinx橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍向左移動(dòng)

π

3

的解析式，可判斷②；根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的值域，可判斷③；利用基本不等式，求出函數(shù)y=x+

1

x-1

的值域，可判斷④

解答：解：若命題p：?x∈R，x²-x-1＞0則￢p：?x∈R，x²-x-1≤0，故①為真命題；
將y=sinx橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍可得y=sin

1

2

x的圖象，再向左移動(dòng)

π

3

可得：y=sin

1

2

（x+

π

3

）=y=sin(

1

2

x+

π

6

)的圖象，故②為假命題；
當(dāng)x∈(

π

6

，

π

2

)時(shí)，(2x+

π

3

)∈(

2π

3

，

4π

3

)，當(dāng)(2x+

π

3

)=

2π

3

時(shí)，函數(shù)取最大值

3

2

，當(dāng)(2x+

π

3

)=

4π

3

時(shí)，函數(shù)取最小值-

3

2

，
故函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)，x∈(

π

6

，

π

2

)的值域?yàn)?span id="ffvf1j5" class="MathJye">(-

3

2

，

3

2

)，故③為假命題；
④當(dāng)x＜1時(shí)，x-1＜0，函數(shù)y=x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1≤-2+1=-1，故函數(shù)y=x+

1

x-1

的值域（-∞，-1]，故④為真命題；
故真命題的個(gè)數(shù)有2個(gè)
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了特稱命題的否定，圖象的變換法則，函數(shù)的值域，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．