Question

已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x有成立，則，則實(shí)數(shù)b的值為

1. A.
   ±1
2. B.
   ±3
3. C.
   -1或3
4. D.
   -3或1

Answer 1

D
分析：由，知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=，由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，對(duì)稱(chēng)軸處取得函數(shù)的最大值或最小值，而函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）+b的最大值和最小值分別為2+b，2-b，由此可求實(shí)數(shù)b的值
解答：∵，
∴f（x）=2cos（ωx+φ）+b的對(duì)稱(chēng)軸為x=
∵，
∴2+b=-1，或-2+b=-1
∴b=-3或b=1
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)的抽象表達(dá)，運(yùn)用三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性解題是解決本題的關(guān)鍵