【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)都在橢圓上,且的左集點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),求直線的方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)利用點(diǎn)在曲線上,列出方程組求解即可求出橢圓的方程.
(2)依題意可知直線AB的斜率存在,設(shè)為k,則直線AB的方程為,
設(shè)點(diǎn),.消元列出韋達(dá)定理及判別式,若以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),則,則,從而計(jì)算可得;
解:(1)由得,,
橢圓C的方程為.
(2)點(diǎn).顯然直線AB的斜率存在,設(shè)為k,
則直線AB的方程為,
設(shè)點(diǎn),.
聯(lián)立消去y得,
故,
所以.(*)
且,.
所以直線,的斜率分別為,.
若以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),則.
則
,
得,
則,
化簡得,解得.
因?yàn)?/span>都滿足(*)式,
所以直線AB的方程為或.
即直線AB的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)若過點(diǎn)的坐標(biāo)為,求切線方程;
(2)求四邊形面積的最小值;
(3)求證:經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】已知橢圓的離心率是,短軸的一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為,直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí),求的最大值;
(3)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1:(α為參數(shù)),在以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρcos =-,曲線C3:ρ=2sin θ.
(1)求曲線C1與C2的交點(diǎn)M的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)A,B分別為曲線C2,C3上的動點(diǎn),求|AB|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)觀測,某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系:.
(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.01)
(2)為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:),并將樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,,, ,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶,求樣本容量;
(2)求月均用電量的中位數(shù);
(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機(jī)抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示,參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示.
(1)已知[30,40),[40,50),[50,60)三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,求的值;
(2)該電子商務(wù)平臺將年齡在[30,50)內(nèi)的人群定義為高消費(fèi)人群,其他年齡段的人群定義為潛在消費(fèi)人群,為了鼓勵潛在消費(fèi)人群的消費(fèi),該平臺決定發(fā)放代金券,高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者中抽取10人,并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪,求此3人獲得代金券總和(單位:元)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4,極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),曲線(為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同單位長度的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與軸的交點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn),側(cè)棱底面.
(1)求證://平面;
(2)求二面角的正弦值
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