【題目】已知等腰梯形中(如圖1),, , , 為邊上一點(diǎn),且,將沿折起,使平面平面(如圖2).
(1)證明:平面平面;
(2)試在棱上確定一點(diǎn),使截面把幾何體分成的兩部分.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:I)依題意知:CD⊥AD,即可根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得:所以DC⊥平面PAD,再根據(jù)面面垂直的判定定理可得:平面PAD⊥平面PCD.
(II)根據(jù)(I)同理可得:PA⊥平面ABCD,可得平面PAB⊥平面ABCD.在AB上取一點(diǎn)N,MN⊥平面ABCD,設(shè)MN=h,再分別計(jì)算出VPDCMA與VMABC的數(shù)值,并且結(jié)合題意可得,所以M為PB的中點(diǎn).
試題解析:
(1)因?yàn)?/span>PDCB為等腰梯形,PB=3,DC=1,PA=1,則PA⊥AD,CD⊥AD.
又因?yàn)槊?/span>PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,CD面ABCD,故CD⊥面PAD.
又因?yàn)?/span>CD面PCD,所以平面PAD⊥平面PCD.
(2)所求的點(diǎn)M即為線段PB的中點(diǎn).
證明如下:
設(shè)三棱錐M-ACB的高為h1,四棱錐P-ABCD的高為h2,
當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí),
所以, 所以截面AMC把幾何體分成的兩部分VP-DCMA∶VM-ACB=2∶1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知隨機(jī)變量 ξ 的分布列為P(ξ=k)= ( k=1,2,),則 P(2<x≤4)為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx和g(x)=lnx. (Ⅰ) 若a=b=1,求證:f(x)的圖象在g(x)圖象的上方;
(Ⅱ) 若f(x)和g(x)的圖象有公共點(diǎn)P,且在點(diǎn)P處的切線相同,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).
(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)證明:無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有PE⊥AF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面為矩形,且, 為的中點(diǎn).
(1)過(guò)點(diǎn)作一條射線,使得,求證:平面平面;
(2)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分別是AC,A1C1的中點(diǎn).
求證:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知三棱錐P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB的中點(diǎn),且△PDB是正三角形,PA⊥PC.
(1)求證:平面PAC⊥平面ABC.
(2)求二面角D-AP-C的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),
(1)求a的值.
(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.
(3)在(2)的條件下,求g(x)的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,3),且關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若m<3,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,3]上的值域.
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