若樣本a1，a2，a3，a4，a5的方差是3，則樣本2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3，2a5+3的方差是（　�。�
A、3B、6C、9D、12
分析：設(shè)樣本a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為
.
x
，則樣本2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3，2a5+3的平均數(shù)為2
.
x
+3．
根據(jù)方差公式得出兩組數(shù)據(jù)方差的關(guān)系，再求解即可．
解答：解：設(shè)樣本a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為
.
x
，
則樣本2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3，2a5+3的平均數(shù)為2
.
x
+3．
由已知，S12=
1
5
[（a1-
.
x
）2+（a2-
.
x
）2+（a3-
.
x
）2+（a4-
.
x
）2+（a5-
.
x
）2]=3
則S22=
1
5
{[（2a1+3）-（2
.
x
+3）]2+[（2a2+3）-（2
.
x
+3）]2+[（2a3+3）-（2
.
x
+3）]2+[（2a4+3）-（2
.
x
+3）]2+[（2a5+3）-（2
.
x
+3）]2}
=4×
1
5
[（a1-
.
x
）2+（a2-
.
x
）2+（a3-
.
x
）2+（a4-
.
x
）2+（a5-
.
x
）2]=4×3=12
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方差計(jì)算公式，整體思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若樣本a1，a2，…，an的平均數(shù)為100，方差為3，則對(duì)于樣本a1＋2，a2＋2，…，an＋2，下列結(jié)論正確的是

[　　]
A．

平均數(shù)為100，方差為3

B．

平均數(shù)為102，方差為3

C．

平均數(shù)為100，方差為5

D．

平均數(shù)為102，方差為5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了了解某市工人開(kāi)展體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠

（Ⅰ）從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率.

【解析】本試題主要考查了統(tǒng)計(jì)和概率的綜合運(yùn)用。

第一問(wèn)工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為7/63=1/9…3分

所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2。

第二問(wèn)設(shè)A1，A2為在A區(qū)中的抽得的2個(gè)工廠，B1，B2­，B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，

C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠。

這7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有1/2*7*6=32種。

隨機(jī)的抽取的2個(gè)工廠至少有一個(gè)來(lái)自A區(qū)的結(jié)果有A1，A2），A1，B2），A1，B1），

A1，B3）A1，C2），A1，C1）， …………9分

同理A2還能給合5種，一共有11種。  

所以所求的概率為p=11/21

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若樣本a1，a2，…，an的平均數(shù)為100，方差為3，則對(duì)于樣本a1+2，a2+2，…，an+2，下列結(jié)論正確的是


  1. A.
    平均數(shù)為100，方差為3
  2. B.
    平均數(shù)為102，方差為3
  3. C.
    平均數(shù)為100，方差為5
  4. D.
    平均數(shù)為102，方差為5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若樣本a1，a2，a3，a4，a5的方差是3，則樣本2a1＋3,2a2＋3,2a3＋3,2a4＋3,2a5＋3的方差是

A.3              B.6              C.9             D.12

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