已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．

(1)求a，c，d的值；

(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

 

（1）a＝，c＝ d＝0（2）當b>時，解集為，當b<時，解集為，當b＝時，解集為∅

【解析】(1)∵f(0)＝0，∴d＝0，∵f′(x)＝ax2－x＋c.又f′(1)＝0，∴a＋c＝.∵f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－x＋c≥0恒成立，∴ax2－x＋－a≥0恒成立，顯然當a＝0時，上式不恒成立．∴a≠0，

∴

即解得a＝，c＝.

(2)由(1)知f′(x)＝x2－x＋.

由f′(x)＋h(x)<0，得x2－x＋＋x2－bx＋－<0，即x2－x＋<0，

即(x－b) <0，當b>時，解集為，

當b<時，解集為，當b＝時，解集為∅

 

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函數(shù)f(x)＝的定義域為________．

 

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若函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω>0)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則ω＝________.

 

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設f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．

(1)確定a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的極大值點和極小值點都在區(qū)間(－1,1)內，則實數(shù)a的取值范圍是______．

 

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已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．

 

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設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的零點；

(2)若對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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從一副沒有大小王的52張撲克牌中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃8”，事件B為“抽得為黑桃”，則事件“A＋B”的概率值是________(結果用最簡分數(shù)表示)．

 

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如圖，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(0＜y1＜y2＜…＜yn)是曲線C：y2＝3x(y≥0)上的n個點，點Ai(ai,0)(i＝1,2,3，…，n)在x軸的正半軸上，且△Ai－1AiPi是正三角形(A0是坐標原點)．

(1)寫出a1，a2，a3；

(2)求出點An(an,0)(n∈N*)的橫坐標an關于n的表達式．

 

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