【題目】下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）（其中，為無理數(shù)）

①；②；③.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

對(duì)于①中，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，可判定值正確的；對(duì)于②中，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，進(jìn)而得到，即可判定是錯(cuò)誤的；對(duì)于③中，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值為，進(jìn)而得到，即可判定是正確的.

由題意，對(duì)于①中，由，可得，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得成立，所以是正確的；

對(duì)于②中，設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，

因?yàn)?/span>，則

又由，所以，即，所以②不正確；

對(duì)于③中，設(shè)函數(shù)，則，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，

所以，即，即，所以是正確的.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0），焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為3，拋物線E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2＝4．線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn) C．

（1）求拋物線E的方程；

（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下：（l）取線段AB＝2，過點(diǎn)B作AB的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取BC＝AB，連接AC；（2）以C為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D；（3）以A為圓心，以AD為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E．則點(diǎn)E即為線段AB的黃金分割點(diǎn)．若在線段AB上隨機(jī)取一點(diǎn)F，則使得BE≤AF≤AE的概率約為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：2.236）

A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路與，平面直角坐標(biāo)系的第一象限有一塊空地，其邊界是函數(shù)的圖象，前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分，后一段是一條線段.測得到的距離為8米，到的距離為16米，長為20米.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）現(xiàn)要在此地建一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心，平面圖為梯形（其中，為兩底邊），問：梯形的高為多少米時(shí)，該社區(qū)活動(dòng)中心的占地面積最大，并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量y（單位：千件）與售價(jià)x（單位：元/件）之間的關(guān)系，收集5組數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如下數(shù)表：

x

5

6

7

8

9

y

8

6

4.5

3.5

3

（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，若，則認(rèn)為相關(guān)性很強(qiáng)；若，則認(rèn)為相關(guān)性一般；若，則認(rèn)為相關(guān)性較弱.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算y與x之間相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（精確到0.01）；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）根據(jù)（2）中的線性回歸方程，應(yīng)將售價(jià)x定為多少，可獲取最大的月銷售金額？（月銷售金額＝月銷售量×當(dāng)月售價(jià)）

附注：

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

線性回歸方程，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì),狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)” 其中R為實(shí)數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題,正確的為( )

A.函數(shù)是偶函數(shù)

B.,,恒成立

C.任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T,對(duì)任意的恒成立

D.不存在三個(gè)點(diǎn),,,使得為等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競爭力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

單價(jià)（千元）

銷量（百件）

已知.

（1）若變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（百件）關(guān)于試銷單價(jià)（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取個(gè)子，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（參考公式：線性回歸方程中的估計(jì)值分別為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線.點(diǎn)A，拋物線上的點(diǎn)P（x,y）,過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q

（I）求直線AP斜率的取值范圍；

（II）求的最大值

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