在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，且4S=
3
(b2+c2-a2)
（1）求角A；    （2）求值：cos(80°-A)[1-
3
tan(A-10°)]．
分析：（1）利用三角形的面積與余弦定理化簡4S=
3
(b2+c2-a2)，然后求角A；    
（2）利用（1）的結果，代入cos(80°-A)[1-
3
tan(A-10°)]，利用切化弦以及兩角和的三角函數(shù)，誘導公式化簡求出值即可．
解答：解：（1）因為在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，
且4S=
3
(b2+c2-a2)
∴4•
1
2
bcsinA=
3
•2bccosA，
∴tanA=
3
，
∵0＜A＜π，∴A=60°（6分）
（2）原式=cos20°(1-
3
tan50°)=cos20°
cos50°-
3
sin50°
cos60°cos50°

=cos20°
cos110°
cos60°cos50°

=
2cos20°(-sin20°)
sin40°
=-1（14分）
點評：本題考查三角形的面積公式余弦定理，三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查公式的靈活運用、計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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