（12分）如圖所示,在直四棱柱中,, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn).

(Ⅰ)求證：面；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)試確定點(diǎn)的位置,使得平面平面.

 

【答案】

(Ⅰ)證明：由直四棱柱,得,

所以是平行四邊形,所以     ………………………(3分)

而,,所以面    ………(4分)

(Ⅱ)證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052017433696878328/SYS201205201745533906638322_DA.files/image008.png">, 所以 ………(6分)

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052017433696878328/SYS201205201745533906638322_DA.files/image011.png">,且，所以…(7分)

而，所以．…………(8分)

(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí),平面平面．………(9分)

取DC的中點(diǎn)N,,連結(jié)交于,連結(jié).因?yàn)镹是DC中點(diǎn),BD=BC,所以；

又因?yàn)镈C是面ABCD與面的交線,而面ABCD⊥面,所以……………(11分)

又可證得,是的中點(diǎn),所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BN∥OM,所以O(shè)M平面,所以平面平面………………(12分)

【解析】略         

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖所示，在直四棱柱M中，DB=BC，MN，點(diǎn)EN是棱MN上一點(diǎn)．
（1）求證B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：空間中的垂直關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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