Question

判定下列命題的真假．

(1)x∈R，x²＋3＞0；(2)x∈N，x⁴≥1；

(3)x∈Z，x³＜1；(4)x∈Q，x²＝3．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)x∈R，x2≥0，∴x2＋3≥3＞0． 　　∴x2＋3＞0．∴命題“x∈R，x2＋3＞0”是真命題． 　　(2)由于0∈N，當(dāng)x＝0時，x4≥1不成立， 　　∴命題“x∈N，x4≥1”是假命題． 　　(3)由于－1∈Z，當(dāng)x＝－1時，能使x3＜1， 　　∴命題“x∈Z，x3＜1”是真命題． 　　(4)由于使x2＝3成立的數(shù)只有±，而它們都不是有理數(shù)，因此，沒有任何一個有理數(shù)的平方能等于3． 　　∴命題“x∈Q，x3＝3”是假命題．

提示：

要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；判定全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個x＝x0，使得p(x0)不成立即可，即舉出一個反例就行．要判定一個存在性命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則，這個存在性命題是假命題．