【題目】如圖，四邊形是直角梯形，，，，，又，，，直線與直線所成的角為.

（1）求證：平面平面；

（2）（文科）求三棱錐的體積.

（理科）求二面角平面角正切值的大小.

【答案】（1）見解析；（2）（文科），（理科）．

【解析】分析：（1）利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理進行證明；（2）（文）借助（1）結(jié)論得到線面垂直，再利用線面角和余弦定理得到有關線段的長度，再利用等體積法進行求解；（理）借助（1）結(jié)論得到線面垂直，再利用線面角和余弦定理得到有關線段的長度，再利用線面垂直的判定和性質(zhì)得到線面垂直和線線垂直，進而得到二面角的平面角，再通過解直角三角形求解．

詳解：（1）證明： 平面平面 平面. .

（2）（文科）取的中點，則，連接，.

∵ ，， ∴ ，，

∴ 平面，

∵ 直線與直線所成的角為，∴ ，

在中，由余弦定理得，

∴ 在中，，

∴ .

（理科）取的中點，則，連接，.

∵ ，， ∴ ，，

從而平面，

∵ 直線與直線所成的角為，∴ ，

在中，由余弦定理得，

在中，，

作于，由 平面 ，

∴ 為二面角的平面角，

在中，可得，

在中，.

練習冊系列答案
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【題目】一臺風中心在港口南偏東方向上，距離港口千米處的海面上形成，并以每小時千米的速度向正北方向移動，距臺風中心千米以內(nèi)的范圍將受到臺風的影響，則港口受到臺風影響的時間為（ ）

A. B. C. D.

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（）在所給坐標系中畫出圓錐曲線．

（）圓錐曲線的離心率__________．

（）如果頂點在原點的拋物線與圓錐曲線有一個公共焦點，且過第一象限，則

（i）交點的坐標為__________．

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A. 工人甲的生產(chǎn)利潤為1000元，則甲的工資為130元

B. 生產(chǎn)利潤提高1000元，則預計工資約提高80元

C. 生產(chǎn)利潤提高1000元，則預計工資約提高130元

D. 工人乙的工資為210元，則乙的生產(chǎn)利潤為2000元

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