Question

給出以下判斷：
①若1＞

1

a

，則a＞1；  ②若0＜α＜π，0＜β＜

π

2

，則α-β∈（0，

π

2

）； ③若|a|＞|b|，則a²＞b²；
④若a＞b，則

1

a

＜

1

b

； ⑤若ac²＞bc²，則a＞b；                     ⑥若a＞b，c＞d，則

a

d

＞

b

c

．
其中正確的有（　　）個(gè)．

Answer 1

分析：解不等式1＞

1

a

，求出a的取值范圍，可判斷①的真假；由已知求出-β的范圍，進(jìn)而根據(jù)不等式同號可加性，可判斷②的真假；根據(jù)同號可方性，可判斷③的真假；令a＞0＞b，可根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷④的真假；根據(jù)已知可得c²＞0，進(jìn)而根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷⑤的真假；令a＞b＞0，c＞0＞d，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷⑥的真假；

解答：解：若1＞

1

a

，則a＞1或a＜0，故①錯(cuò)誤；
若0＜α＜π，0＜β＜

π

2

，則-

π

2

＜-β＜0，則α-β∈（-

π

2

，

3π

2

），故②錯(cuò)誤； 
若|a|＞|b|，則a²＞b²，故③正確；
若a＞0＞b，則

1

a

＞

1

b

，故④錯(cuò)誤
若ac²＞bc²，則c²＞0，則a＞b，故⑤正確；
若a＞b＞0，c＞0＞d，則

a

d

＜

b

c

，故⑥錯(cuò)誤
故選D

點(diǎn)評：本題又命題的真假判斷為載體考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．