對于實(shí)數(shù)x,若n∈Z,n≤x<n+1,規(guī)定[x]=n,則不等式4[x]2-60[x]+125<0的解集是


  1. A.
    [3,13]
  2. B.
    [4,12]
  3. C.
    [3,13)
  4. D.
    [4,12)
C
分析:首先正確理解“對于實(shí)數(shù)x,若n∈Z,n≤x<n+1,規(guī)定[x]=n”,是本題的關(guān)鍵所在.即[x]為取整函數(shù).然后由后邊的不等式解除[x]的取值范圍,然后把不等式的兩邊取整.即得到答案.
解答:正確理解“對于實(shí)數(shù)x,若n∈Z,n≤x<n+1,規(guī)定[x]=n”,是本題的關(guān)鍵所在.
先解得<[x]<,
因?yàn)閚∈Z,n≤x<n+1時(shí),[x]=n,所以3≤x<13,
即不等式4[x]2-60[x]+125<0的解集是{x|3≤x<13}.
所以答案為C.
點(diǎn)評:不等式由于區(qū)別了必修教材、選修教材的知識分割,分式不等式、絕對值不等式出現(xiàn)在選修教材內(nèi),必修教材內(nèi)的二次不等式要加大難度.一個(gè)方向是系數(shù)含有參變量,分類討論解決;另一個(gè)方向是構(gòu)造復(fù)雜形式的不等式形式,該題就符合了“取整函數(shù)”形式,有效地考查了考生思維能力.
練習(xí)冊系列答案
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對于實(shí)數(shù)x,若n∈Z,n≤x<n+1,規(guī)定[x]=n,則不等式4[x]2-60[x]+125<0的解集是( 。
A、[3,13]B、[4,12]C、[3,13)D、[4,12)

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對于實(shí)數(shù)x,若n∈Z,n≤x<n+1,規(guī)定[x]=n,則不等式4[x]2-40[x]+75<0的解集是
 

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 對于實(shí)數(shù)x,若n∈Z,nxn+1,規(guī)定[x]=n,則不等式4[x]2-60[x]+125<0的解集是(    )

A.           B.           C.        D.

 

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對于實(shí)數(shù)x,若n∈Z,n≤x<n+1,規(guī)定[x]=n,則不等式4[x]2-60[x]+125<0的解集是( )
A.[3,13]
B.[4,12]
C.[3,13)
D.[4,12)

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