【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線: (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線與曲線的交點(diǎn)為, ,求的值.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)直接由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)t得到直線的普通方程;把等式兩邊同時(shí)乘以ρ,代入x=ρcosθ,ρ2=x2+y2得答案;
(Ⅱ)把直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程,利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義求得的值.
試題解析:
(1)把展開(kāi)得,
兩邊同乘得①.
將, , 代入①即得曲線的直角坐標(biāo)方程為②.
(2)將代入②式,得,
易知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.
設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為, ,則由參數(shù)的幾何意義即得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知空間幾何體中, 與均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形, 為腰長(zhǎng)為的等腰三角形,平面平面,平面平面.
(Ⅰ)試在平面內(nèi)作一條直線,使得直線上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行,并給出詳細(xì)證明;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著共享單車(chē)的成功運(yùn)營(yíng),更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界,共享汽車(chē)、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨即抽取人對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并對(duì)參與調(diào)查的人中的性別以及意見(jiàn)進(jìn)行了分類(lèi),得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
男 | 女 | 總計(jì) | |
認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活有益 | |||
認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益 | |||
總計(jì) |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系?
(2)現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無(wú)益的人員中隨機(jī)抽取人,再?gòu)?/span>人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送超市購(gòu)物券作為答謝,求恰有人是女性的概率.
參與公式:
臨界值表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的方程是,圓的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)分別求直線與圓的極坐標(biāo)方程;
(2)射線: ()與圓的交點(diǎn)為, 兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn),射線: 與圓交于, 兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 是橢圓上一點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),且,試求點(diǎn)到直線的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),,若不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中是自然常數(shù).
(1)判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由;
(2) , ,使得不等式成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(1)的條件下,證明:(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,底面是邊長(zhǎng)為3的正方形,平面,,,與平面所成的角為.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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