Question

【題目】某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從，兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬(wàn)美元）

項(xiàng)目類別	年固定成本	每件產(chǎn)品成本	每件產(chǎn)品銷售價(jià)	每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
產(chǎn)品	20		10	200
產(chǎn)品	40	8	18	120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì).另外，年銷售件產(chǎn)品時(shí)需上交萬(wàn)美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.

（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)、與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并指明其定義域；

（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)你做出規(guī)劃.

Answer 1

【答案】（1），，且；，，且.

（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)年銷售量為件，計(jì)算得到，，計(jì)算定義域得到答案.

（2）分別計(jì)算兩種方案的最值得到，再根據(jù)的正負(fù)得到不同的方案.

（1）設(shè)年銷售量為件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式生產(chǎn)、兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)、分別為：

，，且；

，，且.

（2）因?yàn)?/span>，所以，所以為增函數(shù)

又且，所以時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為：（萬(wàn)美元）.

又，且，

所以時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為460（萬(wàn)美元），

令，得；令，得；

令，得.

當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品200件獲得最大年利潤(rùn)；

當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品100件獲得最大年利潤(rùn)；

當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品獲得的最大利潤(rùn)一樣.