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在三角形ABC中，角A、B、C及其對邊a，b，c滿足：ccosB=（2a-b）cosC．
（1）求角C的大�。�
（2）求函數y=2sin2B-cos2A的值域．
分析：（1）利用二倍角的正弦公式，結合和角的正弦公式化簡，即可求角C的大��；
（2）根據函數y=2sin2B-cos2A，化簡可得B的三角函數，即可求得函數的值域．
解答：解：（1）∵ccosB=（2a-b）cosC，
∴sinCcosB=（2sinA-sinB）cosC
∴sin（C+B）=2sinAcosC，
∴sinA=2sinAcosC，
∴cosC=
1
2
，
∵C∈（0，π），
∴C=
π
3
；
（2）y=2sin2B-cos2A=2sin2B-cos[2（
2π
3
-B）]=2sin2B+cos（
π
3
-2B）=1-cos2B+
1
2
cos2B+
3
2
sin2B=1+sin（2B-
π
6
）
∵0＜B＜
2π
3
，
∴-
π
6
＜2B-
π
6
＜
7π
6
，
∴
1
2
＜sin（2B-
π
6
）≤1，
∴函數y=2sin2B-cos2A的值域為（
1
2
，2]．
點評：本題考查正弦定理的運用，考查三角函數的化簡，考查三角函數的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，角A．B．C成公差大于0的等差數列，
m
=(sinAcos
C-A
2
，cos2A)，
n
=(2cosA，sin
C-A
2
)
（1）求
m
•
n
的取值范圍；
（2）若設A．B．C的對應邊分別為a．b．c，求
a+c
b
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三角形ABC中，角A，B，C成等差數列，D是BC邊的中點，AD=
3
AB=
3
．
（1）求邊長AC的長；
（2）求sin∠DAC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(
3
sinωx+cosωx)sin(-
3π
2
+ωx)(0＜ω＜
1
2
)，且函數y=f（x）的圖象的一個對稱中心為(
5π
3
，a)．
（I）求a和函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（II）在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足
2a-c
b
=
cosC
cosB
，求函數f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若a=
3
2
b，A=2B，則cosB等于（　　）
A、
3
3
B、
3
4
C、
3
5
D、
3
6

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