【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)當(dāng)時,若對任意
均有
成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)設(shè)直線與曲線
和曲線
均相切,切點(diǎn)分別為
,
,其中
.
①求證:;
②當(dāng)時,關(guān)于x的不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1);(2)①證明見解析;②
.
【解析】
(1)對任意均有
成立,等價于
,所以只要使
和
,對
恒成立,所以構(gòu)造函數(shù)
求最小值大于等于零,
求其最大值,即可求出k的取值范圍;
(2)①由題可知,為曲線
和曲線
的公切線,則兩切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)相等,且與連線斜率也相等,再結(jié)合
,即可證明;
②恒成立等價于
,在
恒成立,所以構(gòu)造函數(shù)
求得其最大值為
,而
,代換后可求出a的取值范圍.
(1)當(dāng)時,
,
由,知:
,
①令,對
恒成立,
,
,
,
當(dāng),
,
成立,
當(dāng),
,
,
,
,
∴,
不成立,
∴.
②設(shè),∴
,
當(dāng)時,
;
當(dāng)時,
,
∴,∴
.
故:實(shí)數(shù)k的取值范圍是.
(2)由已知:,
,
①由得:
,
由得:
,
故,
∵,∴
,∴
,
故:.
②,在
恒成立.
設(shè),
,
∴在
為減函數(shù),
∴,
,
∵,
∴,∴
.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為4,點(diǎn)
,
分別為
,
的中點(diǎn),將
,
,分別沿
,
折起,使
,
兩點(diǎn)重合于點(diǎn)
,連接
.
(1)求證: 平面
;
(2)求與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
大學(xué)生是國家的未來,代表著國家可持續(xù)發(fā)展的實(shí)力,能夠促進(jìn)國家綜合實(shí)力的提高.據(jù)統(tǒng)計,2016年至2020年我國高校畢業(yè)生人數(shù)y(單位:萬人)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代號x | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
高校畢業(yè)生人數(shù)y(單位:萬人) | 765 | 795 | 820 | 834 | 874 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計算y與x的相關(guān)系數(shù)r,并說明y與x的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱.
(已知:,則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng);
,則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般;
,則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱)
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測2022年我國高校畢業(yè)生的人數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
參考公式和數(shù)據(jù):,
,
,
,
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為
.
(1)若a=1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為,求a.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓經(jīng)過點(diǎn)
,且動圓
被
軸截得的弦長為4,記圓心
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過軸下方一點(diǎn)
向曲線
作切線,切點(diǎn)記作
、
,直線
交曲線
于點(diǎn)
,若直線
、
的斜率乘積為
,點(diǎn)
在以
為直徑的圓上,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
.
(1)若為等差數(shù)列,且
①求該等差數(shù)列的公差;
②設(shè)數(shù)列滿足
,則當(dāng)
為何值時,
最大?請說明理由;
(2)若還同時滿足:
①為等比數(shù)列;
②;
③對任意的正整數(shù)存在自然數(shù)
,使得
、
、
依次成等差數(shù)列,試求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況,采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人,其中男生560人,從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本,得到一周參加社區(qū)服務(wù)時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
超過1小時 | 不超過1小時 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
(1)求m,n;
(2)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)?
(3)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查60名學(xué)生,一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)記為X,以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長為
,且離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
是橢圓與
軸負(fù)半軸的交點(diǎn),經(jīng)過
的直線
與橢圓交于點(diǎn)
,經(jīng)過
且與
平行的直線與橢圓交于點(diǎn)
,若
,求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)
的圖像經(jīng)如下變換得到:先將
圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖像向右平移
個單位長度.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程
在
內(nèi)有兩個不同的解
.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com