Question

已知函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=f（x）取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若y=f（x）-m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求函數(shù)定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)，由題意可得，f′（-1）=0，代入可求a，代入a的值，
（2）x＞0時(shí)，f（x）=（x²-x）e^x，求導(dǎo)數(shù)得到：f′（x）=e^x（x-1）（2x+3），則f（1）=-，從而得出：①若b＞0，當(dāng)m=0或m=-時(shí)，或者②若b＜0，當(dāng)m＞-時(shí)，y=f（x）-m有兩個(gè)零點(diǎn)．求解即可．
解答：解：（1）x＞0時(shí)，f（x）=（x²-2ax）e^x．f′（x）=e^x[x²+（2-2a）x-2a]
由條件得：f′（1）=0，∴a=；
（2）x＞0時(shí)，f（x）=（x²-x）e^x，∴f′（x）=e^x（x-1）（2x+3）
則f（1）=-，
①若b＞0，當(dāng)m=0或m=-時(shí)，y=f（x）-m有兩個(gè)零點(diǎn)；
②若b＜0，當(dāng)m＞-時(shí)，y=f（x）-m有兩個(gè)零點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性，解題時(shí)若含有參數(shù)，要對參數(shù)的取值進(jìn)行討論，而分類討論的思想也是高考的一個(gè)重要思想，要注意體會(huì)其在解題中的運(yùn)用．