（1）利用向量有關(guān)知識(shí)與方法證明兩角差的余弦公式：C α﹣β：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）由C α﹣β推導(dǎo)兩角和的正弦公式S α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
解：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心， 作一單位圓，
再以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為始邊分別作角α，β．
設(shè)它們的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），
即有兩單位向量，它們的所成角是|α﹣β|，
根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)得：
|             ①
又根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得：
=cosαcosβ+sinαsinβ                               ②
 由①②得 cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ
（2）sin（α+β）=cos（]
=cos[（﹣α]
=cos（）cosβ+sin（）sinβ =sinαcosβ+cosαsinβ
即有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）

已知橢圓C:                    的離心率為      ，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B
 
            

兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
 

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由。

解析：本題考查解析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力，第一問直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算，第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）

已知橢圓C:                    的離心率為      ，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B
 
            

兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
 

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由。

解析：本題考查解析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力，第一問直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算，第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理。

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