【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)曲線，點，為該曲線上不同的兩點.求證：當(dāng)時，直線的斜率大于-1.

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時，的減區(qū)間是，無增區(qū)間；當(dāng)時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.（Ⅱ）證明見解析.

【解析】

（Ⅰ）由，求導(dǎo)得，

再分和兩種情況分類討論求解.

（Ⅱ）由，得，設(shè)，要證直線的斜率大于-1.，只需證，只需證.即證在上是增函數(shù)即可.

（Ⅰ）因為，

所以，

當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)，

當(dāng)時，令得，

當(dāng)時，，在上是增函數(shù)，

當(dāng)時，，在上是減函數(shù)，

綜上：當(dāng)時，的減區(qū)間是.

當(dāng)時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.

（Ⅱ）因為，

所以，設(shè)，

要證直線的斜率大于-1.，

只需證，

只需證，

只需證.

即證在上是增函數(shù)，

要證在上是增函數(shù)，

只需證當(dāng)時，在上恒成立，

只需證當(dāng)時，在上恒成立，

令

所以當(dāng)時，在上恒成立

以上各步可逆

所以直線的斜率大于-1.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中：底面ABCD，底面ABCD為梯形，，，且，BC=1，M為棱PD上的點。

（Ⅰ）若，求證：平面PAB；

（Ⅱ）求直線BD與平面PAD所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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【題目】從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派三人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項不同工作，若其中乙和丙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這三項工作，則不同的選派方案共有( )

A.36種B.12種C.18種D.24種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2021年起，新高考科目設(shè)置采用“”模式，普通高中學(xué)生從高一升高二時將面臨著選擇物理還是歷史的問題，某校抽取了部分男、女學(xué)生調(diào)查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現(xiàn)給出下列結(jié)論：

①樣本中的女生更傾向于選歷史；

②樣本中的男生更傾向于選物理；

③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多；

④樣本中意向物理的學(xué)生數(shù)量多于意向歷史的學(xué)生數(shù)量.

根據(jù)兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結(jié)論正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某地區(qū)隨機抽測120名成年女子的血清總蛋白含量（單位：），由測量結(jié)果得如圖頻數(shù)分布表：

（1）①仔細觀察表中數(shù)據(jù)，算出該樣本平均數(shù)______；

②由表格可以認為，該地區(qū)成年女子的血清總蛋白含量Z服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本標準差s.經(jīng)計算，該樣本標準差.

醫(yī)學(xué)上，Z過高或過低都為異常，Z的正常值范圍通常取關(guān)于對稱的區(qū)間，且Z位于該區(qū)間的概率為，試用該樣本估計該地區(qū)血清總蛋白正常值范圍.

120名成年女人的血清總蛋白含量的頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)f

區(qū)間中點值x

2

65

130

8

67

536

12

69

828

15

71

1065

25

73

1825

24

75

1800

16

77

1232

10

79

790

7

81

567

1

83

83

合計

120

8856

（2）結(jié)合（1）中的正常值范圍，若該地區(qū)有5名成年女子檢測血清總蛋白含量，測得數(shù)據(jù)分別為83.2，80，73，59.5，77，從中隨機抽取2名女子，設(shè)血清總蛋白含量不在正常值范圍的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，60件，30件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了2件。

（Ⅰ）應(yīng)從甲、丙兩個車間的產(chǎn)品中分別抽取多少件，樣本容量n為多少？

（Ⅱ）設(shè)抽出的n件產(chǎn)品分別用，，…，表示，現(xiàn)從中隨機抽取2件產(chǎn)品。

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)M為事件“抽取的2件產(chǎn)品來自不同車間”，求事件M發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．

（1）求角A的值；

（2）若角B，BC邊上的中線AM，求邊b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1）已知E，F，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且EHFG．求證：EHBD．

（2）如圖（2）：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M，N分別是SA，BD上的點，且，求證：MN平面SBC．

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