（本題14分）．在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1）求直線與平面所成的角的正弦值；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

（1）
（2）
解法一：，又，則是的中點(diǎn)，故

，，
則，
設(shè)D到平面ACM的距離為，由，有，可求得，
設(shè)直線與平面所成的角為，則．
（2）可求得PC=6．因為AN⊥NC，由，得PN．
所以．故N點(diǎn)到平面ACM的距離等于P點(diǎn)到平面ACM距離的．
又因為M是PD的中點(diǎn)，則P、D到平面ACM的距離相等，由⑵可知所求距離為．
解法二：
（1）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，， ，，；
設(shè)平面的一個法向量，由，
可得：，令，則．
設(shè)所求角為，則．
（2）由條件可得，．在中，，
所以，則，，
所以所求距離等于點(diǎn)到平面距離的，
設(shè)點(diǎn)到平面距離為，則，故所求距離為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形中，， ，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論正確的是
A．B．
C．與平面所成的角為D．四面體的體積為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，，，，，， 點(diǎn)，分別在棱上，且，

(I)求證：平面；
(II)當(dāng)為的中點(diǎn)時，求與平面所成的角的大�。�
(III)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點(diǎn)。
（I）求證：平面；
  （Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC, △PAD是等邊三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),證明：平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱錐P-ABCD的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在長方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動.
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，求三棱錐E-ACD1的體積；
（3）AE等于何值時，二面角D1—EC—D的大小為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到點(diǎn)，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）、求證：；
（2）、求證：平面平面；
（3）、求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖在邊長為1正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
（I）若點(diǎn)在線段上，且滿足，試寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并寫出關(guān)于縱坐標(biāo)軸軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）在線段上找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是
A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB所成的角為60°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案