等差數(shù)列{an}的公差d不為0,Sn是其前n項(xiàng)和,給出下列命題:
①若d<0,且S3=S8,則S5和S6都是{Sn}中的最大項(xiàng);
②給定n,對(duì)于一切,都有;
③若d>0,則{Sn}中一定有最小的項(xiàng);
④存在,使和同號(hào)。
其中正確命題的個(gè)數(shù)為
A.4 B.3 C.2 D.1
B
【解析】
試題分析:因?yàn)閧 an }成等差數(shù)列,所以其前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)的形式且缺少常數(shù)項(xiàng)。
d<0說(shuō)明二次函數(shù)開(kāi)口向下,又S3=S8,說(shuō)明函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)x=5.5對(duì)稱(chēng),所以S5和S6都是最大項(xiàng),①正確;
同理,若d>0,說(shuō)明函數(shù)是遞增的,故{Sn}中一定存在最小的項(xiàng),③正確;
而②是等差中項(xiàng)的推廣,正確;
對(duì)于④,因?yàn)閐≠0,所以二者異號(hào).
所以正確命題的個(gè)數(shù)為3個(gè).
故選B。
考點(diǎn):本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式,等差數(shù)列的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):中檔題,等差數(shù)列與一次函數(shù)密切相關(guān),特別是其前n項(xiàng)和公式是關(guān)于n的二次函數(shù)的形式且缺少常數(shù)項(xiàng)(d不為0),所以可結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)解題。
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1 |
an |
pn+q |
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