已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且
,求證:
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試題分析:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235537805441.png" style="vertical-align:middle;" />是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,
所以有.
平方得:
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235537914561.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,那么,即

點(diǎn)評(píng):雙曲線上的點(diǎn)滿足,這一性質(zhì)經(jīng)常用到,可以幫助解題,應(yīng)該準(zhǔn)確靈活應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

點(diǎn)A、B分別是以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓C長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,且位于x軸上方, 
(1)求橢圓C的的方程;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn),點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點(diǎn)到M的距離d的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,已知橢圓(a>b>0)的離心率,過(guò)點(diǎn) 和的直線與原點(diǎn)的距離為

(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點(diǎn),若直線與橢圓交于、兩   點(diǎn).問(wèn):是否存在的值,
使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

. (本題滿分15分)已知點(diǎn),為一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線的斜率之積為
(I)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(II)設(shè),過(guò)點(diǎn)的直線兩點(diǎn),的面積記為S,若對(duì)滿足條件的任意直線,不等式的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,P為橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn),且|PF|=2,傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,問(wèn)拋物線上是否存在一點(diǎn),使得關(guān)于直線對(duì)稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)已知橢圓的離心率,過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線的斜率為1時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程
(2)橢圓上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

雙曲線的離心率為2,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為,其中A,B.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若B1是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點(diǎn),過(guò)B1作直線與雙曲線交于兩點(diǎn),求時(shí),直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形,且.若雙曲線以A、B為焦點(diǎn),且過(guò)C、D兩點(diǎn),則當(dāng)梯形的周長(zhǎng)最大時(shí),雙曲線的離心率為(      ).

A、        B、     C、2       D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則的值是 (   )
A.B.1或–2C.1或D.1

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同步練習(xí)冊(cè)答案