Question

下列命題中為假命題的是（　�。�

• A．?x∈（0，

  π

  2

  ），x＞sinx
• B．?x₀∈R，lgx₀=-1
• C．?x∈R，3^x＞0
• D．?x₀∈R，sinx₀-cosx₀=-2

Answer 1

分析：利用單位圓中三角函數(shù)線，判定x∈（0，

π

2

）時(shí)，x＞sinx；
取x=

1

10

，計(jì)算lgx=-1；
觀察函數(shù)y=3^x的圖象知y＞0恒成立；
假設(shè)sinx-cosx=-2成立，得出錯(cuò)誤結(jié)論，從而知假設(shè)不正確．

解答：解：A中，如圖，在單位圓中，當(dāng)x∈（0，

π

2

）時(shí)，∵x=

AP

，sinx=MP，顯然

AP

＞MP，∴x＞sinx；命題正確．
B，當(dāng)x=

1

10

時(shí)，lgx=-1，∴命題正確．
C，當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)y=3^x的圖象在x軸上方，∴y＞0，命題正確．
D，當(dāng)sinx-cosx=-2時(shí)，有（sinx-cosx）²=4，∴1-2sinxcosx=4，得sin2x=-3，顯然是錯(cuò)誤的，∴原命題不正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題通過命題真假的判定，考查了三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．