【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（為實(shí)數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時，設(shè)、分別為曲線和曲線上的動點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程變形為，進(jìn)而可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合正弦函數(shù)的有界性可求得的最小值.

（1）將曲線的參數(shù)方程變形為，可得，

將曲線的極坐標(biāo)方程變形為，即，

所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

因此，曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）當(dāng)時，直線的方程為.

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為，

其中為銳角，且.

當(dāng)時，取得最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延．在全國人民的共同努力和各級部門的嚴(yán)格管控下，我國的疫情已經(jīng)得到了很好的控制．然而，每個國家在疫情發(fā)生初期，由于認(rèn)識不足和措施不到位，感染確診人數(shù)都會出現(xiàn)加速增長．如表是小王同學(xué)記錄的某國從第一例新型冠狀病毒感染確診之日開始，連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)．

日期代碼

1

2

3

4

5

6

7

8

累計(jì)確診人數(shù)

4

8

16

31

51

71

97

122

為了分析該國累計(jì)感染確診人數(shù)的變化趨勢，小王同學(xué)分別用兩種模型：

①，②對變量和的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差，且經(jīng)過計(jì)算得，，其中，，

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個模型？并簡要說明理由；

（2）根據(jù)（1）中選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程；

（3）如果第9天該國仍未采取有效的防疫措施，試根據(jù)（2）中所求的回歸方程估計(jì)該國第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)．（結(jié)果保留為整數(shù)）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線E的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，的極坐標(biāo)方程分別為，，交曲線E于點(diǎn)A，B，交曲線E于點(diǎn)C，D.

（1）求曲線E的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人. 問對A、B都贊成的學(xué)生有____________人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a2＋b)x＋aln x(a，b∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)b＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a＝－1，b＝0時，證明：f(x)＋ex>－x2－x＋1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接“五一國際勞動節(jié)”，某商場規(guī)定購買超過6000元商品的顧客可以參與抽獎活動現(xiàn)有甲品牌和乙品牌的掃地機(jī)器人作為獎品，從這兩種品牌的掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取6臺檢測它們充滿電后的工作時長相關(guān)數(shù)據(jù)見下表（工作時長單位：分）

機(jī)器序號

1

2

3

4

5

6

甲品牌工作時長/分

220

180

210

220

200

230

乙品牌工作時長/分

200

190

240

230

220

210

（1）根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算抽取的甲品牌的掃地機(jī)器人充滿電后工作時長的平均數(shù)與方差；

（2）從乙品牌被抽取的6臺掃地機(jī)器人中隨機(jī)抽出3臺掃地機(jī)器人，記抽出的掃地機(jī)器人充滿電后工作時長不低于220分鐘的臺數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).

（1）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱側(cè)面．

(1)求證：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期為π，且關(guān)于中心對稱，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.f（1）＜f（0）＜f（2）B.f（0）＜f（2）＜f（1）

C.f（2）＜f（0）＜f（1）D.f（2）＜f（1）＜f（0）

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