Question

某漁業(yè)公司年初用49萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一艘捕魚(yú)船，第一年各種費(fèi)用6萬(wàn)元，以后每年都增加2萬(wàn)元，每年捕魚(yú)收益25萬(wàn)元．
（1）問(wèn)第幾年開(kāi)始獲利？
（2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時(shí)，以18萬(wàn)元出售該漁船；②總純收入獲利最大時(shí)，以9萬(wàn)元出售該漁船．問(wèn)哪種方案最合算？

Answer 1

（1）漁業(yè)公司第3年開(kāi)始獲利．（2）方案①較合算.

解析試題分析：（1）由題意列出獲利y與年份n的函數(shù)關(guān)系，然后求解不等式得到n的范圍，根據(jù)n是正的自然數(shù)求得n的值；
（2）用獲利除以年份得到年平均獲利，利用不等式求出最大值，求出獲得的總利潤(rùn)，利用配方法求出獲得利潤(rùn)的最大值，求出總獲利，比較后即可得到答案．
試題解析：（1）第n年開(kāi)始獲利，設(shè)獲利為y萬(wàn)元，則
y＝25n－[6n＋×2]－49＝－n²＋20n－49   2分
由y＝－n²＋20n－49＞0得10－＜n＜10＋　       4分
又∵n∈N*，∴n＝3，4
∴n＝3時(shí)，即該漁業(yè)公司第3年開(kāi)始獲利．   5分
（2）方案①：年平均獲利為＝－n－＋20≤－2＋20＝6（萬(wàn)元）      7分
當(dāng)n＝7時(shí)，年平均獲利最大，若此時(shí)賣(mài)出，共獲利6×7＋18＝60（萬(wàn)元）      8分
方案②：y＝－n²＋20n－49＝－(n－10)²＋51
當(dāng)且僅當(dāng)n＝10時(shí)，即該漁業(yè)公司第10年總額最大，若此時(shí)賣(mài)出，共獲利51＋9＝60萬(wàn)元　  11分
因?yàn)閮煞N方案獲利相等，但方案②所需的時(shí)間長(zhǎng)，所以方案①較合算．    12分
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用;簡(jiǎn)單的建模思想;利用基本不等式求最值;配方法.