已知，為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是橢圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為．

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以 為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明．

解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為，．

由題意知解得，．

故橢圓的方程為，離心率為．……6分

（Ⅱ）以為直徑的圓與直線相切．    

     證明如下：由題意可設(shè)直線的方程為.

則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為．

由得．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．

所以，．    ……………………………10分

因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

直線軸，此時(shí)以為直徑的圓與直線相切．

當(dāng)時(shí)，則直線的斜率.

所以直線的方程為．

點(diǎn)到直線的距離．

又因?yàn)?sub> ，所以．

故以為直徑的圓與直線相切．

綜上得，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切．………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省石家莊高三上學(xué)期調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？

若存在其最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省石家莊高三上學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？

若存在其最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，直線上有一點(diǎn)在的外接圓上，求的值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣西柳州鐵路一中高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)D，與直線AC交于點(diǎn)P．若，則該橢圓的離心率為（   ）

A.              B.            C.             D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，一條直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn), 且的周長為8。

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若的傾斜角為，求的值。

 

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