Question

已知sin(

π

4

-x)=

3

5

，則sin2x的值為（　　）

• A、

  19

  25

• B、

  16

  25

• C、

  14

  25

• D、

  7

  25

Answer 1

分析：解法1：利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡已知的等式，然后將化簡后的等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出sin2x的值；
解法2：令

π

4

-x=α，求出x，原式變形為sinα的值為

3

5

，把x的值代入所求式子中，利用誘導(dǎo)公式化簡后，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將sinα的值代入即可求出值．

解答：解：法1：由已知得

2

2

(cosx-sinx)=

3

5

，
兩邊平方得

1

2

(1-sin2x)=

9

25

，求得sin2x=

7

25

；
法2：令

π

4

-x=α，則sinα=

3

5

，
所以sin2x=sin(

π

2

-2α)=cos2α=1-2sin2α=

7

25

．
故選D

點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．