如圖，某市準備在一個湖泊的一側修建一條直路，另一側修建一條觀光大道，它的前一段是以為頂點，軸為對稱軸，開口向右的拋物線的一部分，后一段是函數(shù)，時的圖象，圖象的最高點為，，垂足為.

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若在湖泊內修建如圖所示的矩形水上樂園，問：點落在曲線上何處時，水上樂園的面積最大？

（1）；（2）點的坐標為時最大.

解析試題分析：（1）利用圖像分析得出，代入點后求出，從而得出解析式；（2）先構建函數(shù)模型，，然后利用函數(shù)的導數(shù)求出最值和點P的位置.
試題解析：(1)對于函數(shù)，由圖象知：
.將代入到中，
得，又，所以.         4分
故         5分
（2）在中，令，得，
所以曲線所在拋物線的方程為         7分
設點， 則矩形的面積為，．
因為，由，得         9分
且當時，，則單調遞增，
當時，，則單調遞減         11分
所以當時，最大，此時點的坐標為         13分
（若沒考慮的范圍，則扣2分）
考點：1.利用圖像求函數(shù)的解析式；2.函數(shù)模型的應用

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若,求的最大值和最小值；
（Ⅱ）若,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時函數(shù)圖象如圖所示.

（Ⅰ）求函數(shù)在的表達式；
（Ⅱ）求方程的解；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，已知內角，邊.設內角，的面積為.
（1）求函數(shù)的解析式和定義域；
（2）求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的內角，分別是角A，B，C的對邊。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)的最小正周期為，其圖像經(jīng)過點
（1）求的解析式；
（2）若且為銳角，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，向量，函數(shù)·．
（1）求的最小正周期T；
（2）若方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，，，其中為的內角．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求的長．

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