已知數(shù)列中，，設(shè)．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)的前項(xiàng)和為，求證：．

（Ⅰ），，；（Ⅱ）證明見試題解析，；（Ⅲ）證明見試題解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由遞推公式求出，再利用可直接求出；（Ⅱ）要證數(shù)列是等比數(shù)列，可由數(shù)列的遞推關(guān)系建立起與的關(guān)系.
，從而證得數(shù)列是等比數(shù)列. 然后選求出，由可求出；（Ⅲ）本題最好是能求出，但由數(shù)列的通項(xiàng)公式可知不可求，結(jié)合結(jié)論是不等式形式可以用放縮法使得和可求，（等號只在時取得），然后求和，即可證得結(jié)論.
試題解析：（Ⅰ）由，得，.
由，可得，，.      3分
（Ⅱ）證明：因，故
.           5分
顯然，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，即
.                        7分
解得.                                  8分
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/83/2/xe3hj1.png" style="vertical-align:middle;" />（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）       12分
故        14分
考點(diǎn)：(1)數(shù)列的項(xiàng)；(2)等比數(shù)列的定義；(3)放縮法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足, 且,其中.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 設(shè)數(shù)列滿足,是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由。
(3) 令,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,其中,證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若是常數(shù)，問當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)有最大值，并求出取最大值時的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)對同時滿足條件：（甲）取最大值時的值與取最小值的值相同，（乙）？
（3）把滿足條件（甲）的實(shí)數(shù)對的集合記作A，設(shè)，求使的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列中，，
（1）和公比；
（2）前6項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的.
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有 成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)其中，令集合.
（Ⅰ）若是數(shù)列中首次為1的項(xiàng)，請寫出所有這樣數(shù)列的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）當(dāng)時，求集合中元素個數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，.
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前n項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,， 為數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有
的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）若對任意的n∈N，a2n﹣1，a2n+1，a2n組成公差為4的等差數(shù)列，且，求n的值；
（2）若數(shù)列{}是公比為q（q≠﹣1）的等比數(shù)列，a為常數(shù)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為

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