【題目】設(shè),若時,恒有, .

【答案】-1

【解析】

試題分析:驗證發(fā)現(xiàn),

當x=1時,將1代入不等式有0a+b0,所以a+b=0,

當x=0時,可得0b1,結(jié)合a+b=0可得-1a0,

令f(x)=x4-x3+ax+b,即f(1)=a+b=0,

又f(x)=4x3-3x2+a,f′′(x)=12x2-6x,

令f′′(x)>0,可得x>,則f(x)=4x3-3x2+a在[0,]上減,在[,+)上增,

又-1a0,所以f(0)=a<0,f(1)=1+a0,

又x0時恒有,結(jié)合f(1)=a+b=0知,1必為函數(shù)f(x)=x4-x3+ax+b的極小值點,也是最小值點.

故有f(1)=1+a=0,由此得a=-1,b=1,

故ab=-1.

練習冊系列答案
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