(1)已知|
a
|=4,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61
,求
a
b
的值;
(2)設兩個非零向量
e1
e2
不共線.如果
AB
=
e1
+
e2
,
BC
=2
e1
+8
e2
,
CD
=3
e1
-3
e2
,
求證:A、B、D三點共線.
分析:(1)由(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)
=4
a
2
-4
a
b
-3
b
2
,把已知代入可求
a
b

(2)要證A、B、D三點共線,只要證明
AB
BD
共線即可
解答:(1)解:∵|
a
|=4,|
b
|=3

(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)
=4
a
2
-4
a
b
-3
b
2
=-3×9+4×16-4
a
b
=61
a
b
=-6
(2)證明:∵
BD
=
BC
+
CD
=5(
e
1
+
e
2
)=5
AB

AB
BD
有且僅有一個公共點B
∴A,B,D三點共線
點評:本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義及性質(zhì)的應用,向量共線定理的應用及向量共線與點共線的相互轉(zhuǎn)換.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

16、已知A={4,a2},B={a-6,1+a,9},如果A∩B={9},求A∪B.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知
a
=(4,2)
,求與
a
垂直的一個單位向量的坐標.
(2)若|
a
|=2,|
b
|=1,且
a
b
的夾角為120°
,求|
a
+
b
|
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知|
a
|=4,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61,求
a
b
的夾角θ;
(2)設
OA
=(2,5),
OB
=(3,1),
OC
=(6,3),在
OC
上是否存在點M,使
MA
MB
,若存在,求出點M的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(1)已知|
a
|=4,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61
,求
a
b
的值;
(2)設兩個非零向量
e1
e2
不共線.如果
AB
=
e1
+
e2
,
BC
=2
e1
+8
e2
,
CD
=3
e1
-3
e2
,
求證:A、B、D三點共線.

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