【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且an2+4an﹣8Sn＝0，則an＝_____．

【答案】

【解析】

對于an2+4an﹣8Sn＝0，當(dāng)，得，當(dāng)得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)而寫出通項(xiàng)公式．

an2+4an﹣8Sn＝0，①

當(dāng)n＝1時(shí)，a12+4a1﹣8S1＝0，

即a12+4a1﹣8a1＝0，

所以a12﹣4a1＝0，

解得a1＝0或a1＝4

又因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，

所以a1＝4，

當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣12+4an﹣1﹣8Sn﹣1＝0②

①﹣②得，（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣4）＝0，

又因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，

所以an﹣an﹣1﹣4＝0，

即an﹣an﹣1＝4，

所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，an＝a1+（n﹣1）d＝4+（n﹣1）×4＝4n．

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線被圓截得的弦長為時(shí)，求的值.

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若，垂足為，求點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心.

B.對分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小

C.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1

D.在回歸直線方程＝0.2x＋0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中，全市共有5000名學(xué)生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為2000人，非示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為3000人．現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，作檢測成績數(shù)據(jù)分析．

（1）設(shè)計(jì)合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可）；

（2）依據(jù)100人的數(shù)學(xué)成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)本次檢測全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；

（3）如果規(guī)定成績不低于130分為特別優(yōu)秀，現(xiàn)已知語文特別優(yōu)秀占樣本人數(shù)的，語文、數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有3人，依據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，并分析是否有的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀．

語文特別優(yōu)秀

語文不特別優(yōu)秀

合計(jì)

數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀

數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀

合計(jì)

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

…

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

…

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求，的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求△面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費(fèi)政策”.某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費(fèi)點(diǎn)處記錄了大年初三上午9:20～10:40這一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，它們通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如圖所示，其中時(shí)間段9:20～9：40記作區(qū)間，9:40～10:00記作，10:00～10:20記作，10:20～10:40記作.比方：10點(diǎn)04分，記作時(shí)刻64.

（1）估計(jì)這600輛車在9:20～10:40時(shí)間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機(jī)抽取4輛，記為9:20～10:00之間通過的車輛數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在春節(jié)期間每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9:20～10:40之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在9:46～10:40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 在正方體ABCDA1B1C1D1中，若F，G分別是棱AB，CC1的中點(diǎn)，則直線FG與平面A1ACC1所成角的正弦值等于(　　)

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，分別為其左、右焦點(diǎn)，過的直線與此橢圓相交于兩點(diǎn)，且的周長為8，橢圓的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)，過的動(dòng)直線（不與軸平行）與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)．求證：

（i）三點(diǎn)共線．

（ii）．

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