已知函數(shù)f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．
（Ⅰ）試給出a的一個值，并畫出此時函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在R上具有單調性，求a的取值范圍．

解：（Ⅰ）a=0時，函數(shù)f（x）=|x+1|如圖（4分）
（Ⅱ）
化簡f（x）=
①a＞1時，
當x≥-1時，f（x）=（a+1）x+1是增函數(shù)，且f（x）≥f（-1）=-a；
當x＜-1時，f（x）=（a-1）x-1是增函數(shù)，且f（x）＜f（-1）=-a．
所以，當a＞1時，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．
同理可知，當a＜-1時，函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．（6分）
②a=1或-1時，易知，不合題意．
③-1＜a＜1時，取x=0，得f（0）=1，取x=，由＜-1，知f（）=1，
所以f（0）=f（）．
所以函數(shù)f（x）在R上不具有單調性．（10分）
綜上可知，a的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．（12分）
分析：（I）把a=0代入函數(shù)解析式函數(shù)f（x）=|x+1|，畫出其圖象即可．
（II）先化簡f（x）=，再分類討論：①a＞1時，②a=1或-1時，③-1＜a＜1時，最后研究函數(shù)f（x）在R上的單調性即可．
點評：本題考查函數(shù)的單調性及單調區(qū)間，以及利用函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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