【題目】已知函數(shù)f（x）=xm﹣ ，且f（3）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（2）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

【答案】
（1）解：由f（3）= ，可知m=1，

所以函數(shù)的解析式為f（x）=x﹣

又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對稱，

且f（﹣x）=（﹣x）﹣（﹣ ）=﹣（x﹣ ）=﹣f（x），由函數(shù)奇偶性定義可知，

函數(shù)f（x）=x﹣ 為奇函數(shù)


（2）證明：設(shè)x1，x2是區(qū)間（0，+∞）上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣ ）﹣（x2﹣ ）=（x1﹣x2）（1+ ），

因?yàn)?＜x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，1+ ＞0，

所以f（x1）＜f（x2）．

所以函數(shù)f（x）=x﹣ 在區(qū)間（0，+∞）是單調(diào)遞增函數(shù)


【解析】（1）代入法求出m的值，求出f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若在存在最小值，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明： .

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（ax﹣1）（x﹣1）．
（1）若不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜2}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， n∈N* ， 已知a1=1，a2= ，a3= ，且當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1 ．
（1）求a4的值．
（2）證明：{an﹣1﹣ an}為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與市場預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖（1）；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）（注：所示圖中的橫坐標(biāo)表示投資金額，單位為萬元）

（1）分別求出A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）滿足：對x∈D，M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上有界．則下列函數(shù)中有界的是： ．
①y=sinx；② ；③y=tanx；④ ；
⑤y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），其中a，b∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.在以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，曲線： .

（1）當(dāng)， 時(shí)，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，設(shè)，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（ ）
A.f（x）=|x|，
B. ，
C. ，g（x）=x+1
D. ，

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