【題目】在如圖所示的六面體中,面是邊長為2的正方形,面是直角梯形,,.

(1)求證:平面

(2)若二面角為60°,求直線和平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)連接相交于點(diǎn),取的中點(diǎn)為,連接,易證四邊形是平行四邊形,從而可得結(jié)論;(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,計(jì)算法向量,根據(jù)公式即可求出.

試題解析:

(1):連接相交于點(diǎn),取的中點(diǎn)為,連接.

是正方形,的中點(diǎn),,

又因?yàn)?/span>,所以,

所以四邊形是平行四邊形,

,又因?yàn)?/span>平面平面

平面

(2)是正方形,是直角梯形,,

,平面,同理可得平面.

平面,所以平面平面,

又因?yàn)槎娼?/span>為60°,

所以,由余弦定理得,

所以,因?yàn)?/span>半面,

,所以平面,

為坐標(biāo)原點(diǎn),軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.

,

所以,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,則,

所以

設(shè)直線和平面所成角為

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(1)類比上述有關(guān)結(jié)論,猜想過橢圓上一點(diǎn)的切線方程 (不要求證明);

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(Ⅰ)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

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