已知橢圓的方程為,點的坐標(biāo)滿足過點的直線與橢圓交于、兩點,點為線段的中點,求:

(1)點的軌跡方程;
(2)點的軌跡與坐標(biāo)軸的交點的個數(shù).
(Ⅰ)(Ⅱ)當(dāng)a=0,b=0,即點Pa,b)為原點時,(a,0)、(0,b)與(0,0)重點,曲線L與坐標(biāo)軸只有一個交點(0,0)
當(dāng)a=0且,即點Pa,b)不在橢圓C外且在除去原點的y軸上時,點(a,0)與(0,0)重合,曲線L與坐標(biāo)軸有兩個交點(0,b)與(0,0)
同理,當(dāng)b=0且,即點Pa,b)不在橢圓C外且在除去原點的x軸上時,曲線L與坐標(biāo)軸有兩個交點(a,0)與(0,0)
當(dāng),即點Pa,b)在橢圓C內(nèi)且不在坐標(biāo)軸上時,曲線L與坐標(biāo)軸有三個交點(a,0)、(0,b)與(0,0)
(1)設(shè)點、的坐標(biāo)分別為、,點的坐標(biāo)為.當(dāng)時,設(shè)直線的斜率為,則的方程為
由已知         (1)
(2)
由(1)得
, (3)
由(2)得
,             (4)
由(3)、(4)及,,
得點Q的坐標(biāo)滿足方程
                     (5)
當(dāng)時,k不存在,此時l平行于y軸,因此AB的中點Q一定落在x軸上,即Q的坐標(biāo)為(a,0)顯然點Q的坐標(biāo)滿足方程(5)
綜上所述,點Q的坐標(biāo)滿足方程

設(shè)方程(5)所表示的曲線為L,
則由

因為,由已知,
所以當(dāng)時,△=0,曲線L與橢圓C有且只有一個交點Pab
當(dāng)時,△<0,曲線L與橢圓C沒有交點
因為(0,0)在橢圓C內(nèi),又在曲線L上,所以曲線L在橢圓C內(nèi)
故點Q的軌跡方程為
(2)由 解得曲線Ly軸交于點(0,0),(0,b
 解得曲線Lx軸交于點(0,0),(a,0)
當(dāng)a=0,b=0,即點Pa,b)為原點時,(a,0)、(0,b)與(0,0)重點,曲線L與坐標(biāo)軸只有一個交點(0,0)
當(dāng)a=0且,即點Pa,b)不在橢圓C外且在除去原點的y軸上時,點(a,0)與(0,0)重合,曲線L與坐標(biāo)軸有兩個交點(0,b)與(0,0)
同理,當(dāng)b=0且,即點Pa,b)不在橢圓C外且在除去原點的x軸上時,曲線L與坐標(biāo)軸有兩個交點(a,0)與(0,0)
當(dāng),即點Pa,b)在橢圓C內(nèi)且不在坐標(biāo)軸上時,曲線L與坐標(biāo)軸有三個交點(a,0)、(0,b)與(0,0)
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