Question

已知數(shù)列滿足，，(n∈N*)。

（I）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若對(duì)任意給定的正整數(shù)m，使得不等式a_n＋t≥2m(n∈N*)成立的所有n中的最小值為m＋2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

Answer 1

（I）

（II）[－3，－1)

解析:

因?yàn)?img width=125 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/145/3945.gif">，則，即，  （2分）

所以。又，所以

。

故數(shù)列的通項(xiàng)公式是。                                            （6分）

（II）因?yàn)?img width=100 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/157/3957.gif">，則。                                     （7分）

由a_n＋t≥2m，得2n－1＋t≥2m，即。                                 （8分）

據(jù)題意，區(qū)間內(nèi)的最小正整數(shù)為m＋2，則， （10分）

即，所以－3≤t＜－1。

故實(shí)數(shù)t的取值范圍是[－3，－1)。                                             （12分）