Question

等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₃²=9a₂a₆得a₃²=9a₄²，所以q²=．
由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故q=．
由2a₁+3a₂=1得2a₁+3a₁q=1，所以a₁=．
故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)式為a_n=．
（Ⅱ）b_n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，
故=﹣=﹣2（﹣）
則++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，
所以數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為﹣．