（B題）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=2，∠ABC=90°，D、E分別是AC1和BB1的中點，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為
π
6
π
6
．
分析：根據(jù)題意得ED∥BF，進而得到直線DE與平面BB1C1C所成的角等于直線BF與平面BB1C1C所成的角，從而可得結(jié)論．
解答：解：取AC的中點為F，連接BF、DF．
∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，且D，E分別是AC1和BB1的中點，
∴ED∥BF．
過點F作FG垂直與BC交BC于點G，由題意得∠FBG即為所求的角．
∵AB=1，AC=2，∠ABC=90°，
∴∴∠BCA=30°，
∴在△FBG中∠FBG=
π
6
．
故答案為
π
6
．
點評：本題考查線面角，考查學生的計算能力，解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉線面角的作法，即由線上的一點作平面的垂線再連接斜足與垂足則得到線面角．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

附加題（必做題）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．
（1）設
AD
=λ
AB
，異面直線AC1與CD所成角的余弦值為
9
25
，求λ的值；
（2）若點D是AB的中點，求二面角D-CB1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

附加題（必做題）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．
（1）設
AD
=λ
AB
，異面直線AC1與CD所成角的余弦值為
9
25
，求λ的值；
（2）若點D是AB的中點，求二面角D-CB1-B的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市萬里國際學校高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（B題）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=2，∠ABC=90°，D、E分別是AC1和BB1的中點，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省蘇州市張家港外國語學校高二（上）周日數(shù)學試卷11（理科）（解析版） 題型：解答題

附加題（必做題）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．
（1）設，異面直線AC1與CD所成角的余弦值為，求λ的值；
（2）若點D是AB的中點，求二面角D-CB1-B的余弦值．

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