分析:(1)由4
是a
1和a
4的一個等比中項,a
2和a
3的等差中項為6,求出數列的首項和公比,可求得數列{a
n}、數列{b
n}的通項公式;
(2)把數列{a
n}、數列{b
n}的通項公式代入a
nb
n,利用錯位相減法求得其前n項和S
n.
解答:解:(1)因為
4是a
1和a
4的一個等比中項,
所以
a1•a4=(4)2=32.
由題意可得
在為q>1,所以a
3>a
2.
解得
所以
q==2.
故數列{a
n}的通項公式a
n=2
n.
(2)由于b
n=log
2a
n(n∈N
*),
所以b
n=n,a
nb
n=n•2
n.S
n=1•2+2•2
2+3•2
3++(n-1)•2
n-1+n•2
n.①
2S
n=1•2
2+2•2
3++(n-1)•2
n+n•2
n+1.②
①-②得-S
n=1•2+2
2+2
3++2
n-n•2
n+1=
-n•2n+1.
所以S
n=2-2
n+1+n•2
n+1.
點評:考查等比數列求通項公式和等差、等比中項的概念即錯位相減法求數列的前項和Sn,等差數列和等比數列之間的相互轉化,屬中檔題.