函數(shù)f(x)在(a，b)上連續(xù)，且
lim
x→a+
f(x)=m，
lim
x→b-
f(x)=n，mn＜0，f′(x)＞0，則f（x）=0在（a，b）內(nèi)（　�。�
分析：由題意可得函數(shù)f（x）在在（a，b）上單調(diào)遞增，f（a）f（b）＜0，故函數(shù)（x）在在（a，b）上有唯一零點(diǎn)，由此得出
結(jié)論．
解答：解：由題意可得函數(shù)f（x）在在（a，b）上單調(diào)遞增，f（a）=m，f（b）=n，
∵mn＜0，∴f（a）f（b）＜0．
故函數(shù)（x）在在（a，b）上有唯一零點(diǎn)，即 方程f（x）=0 在（a，b）上有且只有一個實數(shù)根，
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查極限及其運(yùn)算法則的應(yīng)用，函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上是連續(xù)不斷的曲線,判斷下列結(jié)論,正確的是______.

①     若f(a)·f(b)＜0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)f(x)有且僅有一個零點(diǎn) 

②     若f(a)·f(b)＞0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)f(x)無零點(diǎn)

③     若f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),必有f(a)·f(b)＜0

④     若f(a)·f(b)≤0,則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn) 

⑤若f(a)·f(b)＜0,則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)

A.1個                   B.2個                   C.3個                   D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為（n∈N＊），（ⅰ）y＝sin3x在[0,]上的面積為　　　；（ⅱ）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面積為　　　。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆甘肅省高二3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)(   )

   (A)1個

   (B)2個

   (C)3個

   (D)4個

 

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