先閱讀第（1）題的解法，再解決第（2）題：
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(x，y)，
a
•
b
=1，求x2+y2的最小值．
解：由|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|得1≤
x2+y2
，當
b
=(
3
25
，
4
25
)時取等號，
所以x2+y2的最小值為
1
25

（2）已知實數(shù)x，y，z滿足2x+3y+z=1，則x2+y2+z2的最小值為
1
14
1
14
．
分析：構造向量
a
=（2，3，1），
b
=（x，y，z），類比（1）的解法可得．
解答：解：由題意，構造向量
a
=（2，3，1），
b
=（x，y，z），
顯然有
a
•
b
=2x+3y+z=1，
由|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|得1≤
14
x2+y2+z2
，
解得x2+y2+z2≥
1
14
，當
b
=(
2
14
，
3
14
，
1
14
)時取等號．
故答案為：
1
14
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及類比的方法，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2009•金山區(qū)二模）設函數(shù)f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數(shù)g（x）=-
1
f(x)
，問函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+
1
2
）2+
1
4
，
當x=-
1
2
時，u有最大值，umax=
1
4
，顯然u沒有最小值，
∴當x=-
1
2
時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設an=
f(n)
2n-1
，請?zhí)岢龃藛栴}的一個結論，例如：求通項an．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，．解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省內(nèi)江市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

先閱讀第（1）題的解法，再解決第（2）題：
（1）已知向量，求x2+y2的最小值．
解：由得，當時取等號，
所以x2+y2的最小值為
（2）已知實數(shù)x，y，z滿足2x+3y+z=1，則x2+y2+z2的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年上海市金山區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數(shù)g（x）=，問函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+）2+，
當x=-時，u有最大值，umax=，顯然u沒有最小值，
∴當x=-時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設an=，請?zhí)岢龃藛栴}的一個結論，例如：求通項an．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，．解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

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