設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,左準(zhǔn)線為l,若在橢圓上存在點(diǎn)P,使得當(dāng)PQ⊥l于點(diǎn)Q時(shí),四邊形PQF1F2為平行四邊形,則此橢圓的離心率e的取值范圍是
1
2
,1)
1
2
,1)
分析:PQF1F2為平行四邊形對(duì)邊相等.推出PQ=F1F2=2C.設(shè)P(x1,y1). P在X負(fù)半軸,利用P的橫坐標(biāo)的范圍,得到關(guān)系式,即可得到橢圓離心率的范圍.
解答:解:因?yàn)镻QF1F2為平行四邊形,對(duì)邊相等.所以,PQ=F1F2,所以PQ=2C.
設(shè)P(x1,y1). P在X負(fù)半軸,
-x1=
a2
c
-2c<a,
所以2c2+ac-a2>0,
即2e2+e-1>0,
解得e
1
2

因?yàn)闄E圓e取值范圍是(0,1),
所以此題答案為(
1
2
,1).
故答案為:(
1
2
,1).
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查橢圓的基本性質(zhì),找出P的橫坐標(biāo)與橢圓長(zhǎng)半軸的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化思想.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,A是橢圓上的一點(diǎn),C,原點(diǎn)O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|

(Ⅰ)證明a=
2
b

(Ⅱ)求t∈(0,b)使得下述命題成立:設(shè)圓x2+y2=t2上任意點(diǎn)M(x0,y0)處的切線交橢圓于Q1,Q2兩點(diǎn),則OQ1⊥OQ2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上的動(dòng)點(diǎn)Q,過動(dòng)點(diǎn)Q作橢圓的切線l,過右焦點(diǎn)作l的垂線,垂足為P,則點(diǎn)P的軌跡方程為( 。
A、x2+y2=a2
B、x2+y2=b2
C、x2+y2=c2
D、x2+y2=e2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)P是橢圓
x2a2
+y2=1   (a>1)
短軸的一個(gè)端點(diǎn),Q為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求|PQ|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•即墨市模擬)設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
1
2
,右焦點(diǎn)為F(c,0),方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2,則點(diǎn)P(x1,x2)( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)-1<a<-
1
2
,則橢圓
x2
a2
+
y2
(a+1)2
=1
的離心率的取值范圍是( 。

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